如何使用matlab进行频域分析

Matlab可以说是一个非常有用且功能齐全的工具，在通信、自控、金融等方面有广泛的应用。

本文讨论使用Matlab对信号进行频域分析的方法。

说到频域，不可避免的会提到傅里叶变换，傅里叶变换提供了一个将信号从时域转变到频域的方法。之所以要有信号的频域分析，是因为很多信号在时域不明显的特征可以在频域下得到很好的展现，可以更加容易的进行分析和处理。

FFT

Matlab提供的傅里叶变换的函数是FFT，中文名叫做快速傅里叶变换。快速傅里叶变换的提出是伟大的，使得处理器处理数字信号的能力大大提升，也使我们生活向数字化迈了一大步。

接下来就谈谈如何使用这个函数。

fft使用很简单，但是一般信号都有x和y两个向量，而fft只会处理y向量，所以想让频域分析变得有意义，那么就需要用户自己处理x向量

一个简单的例子

从一个简单正弦信号开始吧，正弦信号定义为：

y(t)=2sin⁡(2πf₀t)

我们现在通过以下代码在Matlab中画出这个正弦曲线

1  fo = 4;   %frequency of the sine wave
2  Fs = 100; %sampling rate
3  Ts = 1/Fs; %sampling time interval
4  t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period
5  n = length(t); %number of samples
6  y = 2*sin(2*pi*fo*t); %the sine curve
7
8  %plot the cosine curve in the time domain
9  sinePlot = figure;
10  plot(t,y)
11  xlabel('time (seconds)')
12  ylabel('y(t)')
13  title('Sample Sine Wave')
14  grid

这就是我们得到的：

当我们对这条曲线fft时，我们希望在频域得到以下频谱（基于傅里叶变换理论，我们希望看见一个幅值为1的峰值在-4Hz处，另一个在+4Hz处）

使用FFT命令

我们知道目标是什么了，那么现在使用Matlab的内建的FFT函数来重新生成频谱

1  %plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command
2  matlabFFT = figure;  %create a new figure
3  YfreqDomain = fft(y); %take the fft of our sin wave, y(t)
4
5  stem(abs(YfreqDomain));  %use abs command to get the magnitude
6  %similary, we would use angle command to get the phase plot!
7  %we'll discuss phase in another post though!
8
9  xlabel('Sample Number')
10  ylabel('Amplitude')
11  title('Using the Matlab fft command')
12  grid
13  axis([0,100,0,120])

效果如下：

但是注意一下，这并不是我们真正想要的，有一些信息是缺失的

· x轴本来应该给我们提供频率信息，但是你能读出频率吗？
· 幅度都是100
· 没有让频谱中心为0

为FFT定义一个函数来获取双边频谱

以下代码可以简化获取双边频谱的过程，复制并保存到你的.m文件中

1  function [X,freq]=centeredFFT(x,Fs)
2  %this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum
3  %x is the signal that is to be transformed
4  %Fs is the sampling rate
5
6  N=length(x);
7
8  %this part of the code generates that frequency axis
9  if mod(N,2)==0
10    k=-N/2:N/2-1; % N even
11  else
12    k=-(N-1)/2:(N-1)/2; % N odd
13  end
14  T=N/Fs;
15  freq=k/T;  %the frequency axis
16
17  %takes the fft of the signal, and adjusts the amplitude accordingly
18  X=fft(x)/N; % normalize the data
19  X=fftshift(X); %shifts the fft data so that it is centered

这个函数输出正确的频域范围和变换后的信号，它需要输入需要变换的信号和采样率。

接下来使用前文的正弦信号做一个简单的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一个目录下

1  [YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
2  centeredFFT = figure;
3 
4  %remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude!
5  stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
6  xlabel('Freq (Hz)')
7  ylabel('Amplitude')
8  title('Using the centeredFFT function')
9  grid
10  axis([-6,6,0,1.5])

效果如下：

这张图就满足了我们的需求,我们得到了在+4和-4处的峰值，而且幅值为1.

为FFT定义一个函数来获取右边频谱

从上图可以看出，FFT变换得到的频谱是左右对称的，因此，我们只需要其中一边就能获得信号的所有信息，我们一般保留正频率一侧。

以下的函数对上面的自定义函数做了一些修改，让它可以帮助我们只画出信号的正频率一侧

1  function [X,freq]=positiveFFT(x,Fs)
2  N=length(x); %get the number of points
3  k=0:N-1;     %create a vector from 0 to N-1
4  T=N/Fs;      %get the frequency interval
5  freq=k/T;    %create the frequency range
6  X=fft(x)/N; % normalize the data
7
8  %only want the first half of the FFT, since it is redundant
9  cutOff = ceil(N/2);
10
11  %take only the first half of the spectrum
12  X = X(1:cutOff);
13  freq = freq(1:cutOff);

和前面一样，使用正弦信号做一个示例，下面是示例代码

1  [YfreqDomain,frequencyRange] = positiveFFT(y,Fs);
2  positiveFFT = figure;
3  stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
4  set(positiveFFT,'Position',[500,500,500,300])
5  xlabel('Freq (Hz)')
6  ylabel('Amplitude')
7  title('Using the positiveFFT function')
8  grid
9  axis([0,20,0,1.5])

效果如下：

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