我们利用图9中所示的例子讨论在较大级联分析中如何应用有效噪声系数。为了计算整个信号链的级联噪声系数，我们需要将混频器及其相关的LO和镜像抑制滤波封装成一个等效的两端口网络，该网络具有特定的增益和噪声系数。由于前置滤波器很好地抑制了镜像频率下的端点噪声，所以该两端口网络的有效噪声系数为FSSBe=2(FDSB-1)+1,。
图9. 外差式混频器及其相邻的系统模块。
注意，适用的噪声系数既不是混频器的DSB噪声系数也不是SSB噪声系数，而是介于两者之间的一个有效噪声系数。这种情况下，DSB噪声系数为3dB，如上所述，两端口网络的等效噪声系数可计算为4.757dB。将该值带入总体级联公式计算，得到系统噪声系数为7.281dB，如表3所示。手动计算表明，该结果与采用4.757dB计算混频器噪声系数的标准弗林斯公式相一致。
表3. 系统中外差式混频器的仿真级联性能
| 器件 | CF (MHz) | CNP (dBm) | GAIN (dB) | SNF (dB) | CGAIN (dB) | CNF (dB) |
| CWSource_1 | 2000 | -113.975 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Lin_1 | 2000 | -100.975 | 10 | 3 | 10 | 3 |
| BPF_Butter_1 | 2000 | -100.976 | -7.12E-04 | 7.12E-04 | 9.999 | 3 |
| BasicMixer_1 | 250 | -90.563 | 10 | 3 | 19.999 | 3.413 |
| Lin_2 | 250 | -61.695 | 25 | 25 | 44.999 | 7.281 |
一般而言，当用等效两端口网络代替混频器及其相邻元件时，输入端口应为被抑制镜像响应的信号流中的最后节点，输出端口应为镜像响应和预期响应组合在一起的最前节点(通常为混频器的输出端口)。如果电路结构不能有效抑制混频器的镜像响应，则必须修改弗林斯公式才能应用。
零中频接收机
现在，考虑零中频或直接转换接收机(图10)。
图10. 带有LNA、混频器、滤波器和VGA的ZIF接收机。
配置包括LNA(增益为10dB、噪声系数为3dB)、带通滤波器(中心频率为950MHz)、信号分配器(将信号送至一对混频器)、一对混频器(转换增益均为6dB，DSB噪声系数为4dB)。VGA设置为10dB增益、25dB噪声系数。该组合的仿真结果如表4所示。
表4. ZIF接收机配置*
| 器件 | CF (MHz) | CP (dBm) | CNP (dBm) | GAIN (dB) | SNF (dB) | CGAIN (dB) | CNF (dB) |
| MultiSource_1 | 950 | -79.999 | -116.194 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| FE_BPF | 950 | -80.009 | -116.194 | -9.99E-03 | 1.00E-02 | -9.99E-03 | 9.99E-03 |
| Lin_1 | 950 | -70.008 | -103.194 | 10 | 3 | 9.99 | 3.01 |
| Split2_1 | 950 | -73.018 | -105.992 | -3.01 | 3.01 | 6.98 | 3.222 |
| BasicMixer_1 | 0 | -67.039 | -99.425 | 5.979 | 4 | 12.959 | 3.81 |
| LPF1 | 0 | -67.04 | -99.425 | -8.23E-04 | 1.00E-02 | 12.958 | 3.81 |
| Lin_2 | 0 | -57.036 | -83.078 | 9.995 | 25 | 22.953 | 10.163 |
| LPF2 | 0 | -57.038 | -83.08 | -1.90E-03 | 1.00E-02 | 22.951 | 10.163 |
*表格中列出的项目有通道频率(CF)、通道功率(CP)、级增益(GAIN)、级噪声系数(SNF)、级联增益(CGAIN)和级联噪声系数(CNF)。
注意，在表5中，我们将这一结果与Excel®电子表格利用弗林斯公式计算的级联噪声系数进行比较。
表5. 弗林斯级联公式计算结果
| 器件 | F (dB) | Gain (dB) | CGAIN (dB) | CNF (dB) |
| BPF滤波器 | 0.01 | -0.01 | -0.01 | 0.01 |
| LNA | 3 | 10 | 9.99 | 3.01 |
| 分配器 | 3.01 | -3.01 | 6.98 | 3.22 |
| 混频器 | 4 | 5.979 | 12.96 | 3.81 |
| LPF1 | 0.01 | -0.01 | 12.95 | 3.81 |
| VGA | 25 | 9.995 | 22.94 | 12.65 |
| LPF2 | 0.01 | -0.01 | 22.93 | 12.65 |
图11. 包括混频器的级联。
输出的总噪声密度可计算如下：
NOUT=2kT0G1G2G3+2NA1G2G3+NA2G3+NA3
由于级联输入处的热噪声引起的输出噪声为：
NOT=2kT0G1G2G3.
这意味着总噪声因子为：
设：
得到：
以上推导表明，级联公式中有必要使用混频器的DSB噪声系数；代入计算级联噪声系数的一般形式弗林斯公式，随后所有级的噪声分布必须除以2。如果后者不除以2，表5中所示的电子表格分析结果是错误的。在电子表格中修改公式，将混频器之后的单元除以2，得到的结果如表6所示。
表6. DSB级联公式的结果
| 器件 | F (dB) | Gain (dB) | CGAIN (dB) | CNF (dB) |
| BPF滤波器 | 0.01 | -0.01 | -0.01 | 0.01 |
| LNA | 3 | 10 | 9.99 | 3.01 |
| 分配器 | 3.01 | -3.01 | 6.98 | 3.22 |
| 混频器 | 4 | 5.979 | 12.96 | 3.81 |
| LPF1 | 0.01 | -0.01 | 12.95 | 3.81 |
| VGA | 25 | 9.995 | 22.94 | 10.17 |
| LPF2 | 0.01 | -0.01 | 22.93 | 10.17 |
现在，表6和表4非常一致。然而，这也说明了在涉及到混频器时直接带入弗林斯级联公式计算是不合理的。
现在，我们考虑相同的情况，但预期信号比LO高300kHz。方框图仍然同图10所示，但全部信号位于LO的高边，这就使其成为相同接收机架构的低中频(LIF)应用。与之前一样，采用相同的Genesys仿真配置，结果如表7所示。
表7. LIF接收机仿真结果
| 器件 | CF (MHz) |
CP (dBm) |
CNP (dBm) |
GAIN (dB) |
SNF (dB) |
CGAIN (dB) |
CNF (dB) |
| MultiSource_1 | 950.3 | -79.999 | -116.194 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| FE_BPF | 950.3 | -80.009 | -116.194 | -9.99E-03 | 1.00E-02 | -9.99E-03 | 9.99E-03 |
| Lin_1 | 950.3 | -70.008 | -103.194 | 10 | 3 | 9.99 | 3.01 |
| Split2_1 | 950.3 | -73.018 | -105.992 | -3.01 | 3.01 | 6.98 | 3.222 |
| BasicMixer_1 | 0.3 | -67.067 | -96.335 | 5.938 | 4 | 12.918 | 6.94 |
| LPF1 | 0.3 | -68.467 | -96.458 | -1.64E-03 | 1.00E-02 | 12.916 | 6.819 |
| Lin_2 | 0.3 | -58.832 | -80.068 | 9.969 | 25 | 22.885 | 13.241 |
| LPF2 | 0.3 | -58.483 | -80.072 | -4.68E-03 | 1.00E-02 | 22.88 | 13.241 |
除噪声系数增加了3dB之外，结果与之前相同架构的仿真结果相似。实际上，即使该系统中除源电阻之外的全部器件均无噪声，噪声系数也将为3dB。从本质上讲，这是复合接收机架构的一种SSB应用，无法抑制非预期单边带。级联噪声系数的推导与以上所述完全相同，但级联输入处的热噪声引起的输出噪声为：
Not=kT0G1G2G3.
所以现在变为：
设：
得到：
与预期一样，对于这种结构的DSB应用，噪声级联公式中的每一项乘以2。然而，这种情况有时候是不正确的。现在，我们以一台接收机为例，就噪声和干扰而言，受两个边带的影响，但仅使用其中一个边带的信号。由于下边带仅影响易受干扰的接收机，通常采用正交通道来抑制不希望的边带信号。一种方法是在接收机的输出利用90度合成器组合I和Q信号，从而抵消不希望边带中的信号，并将其有效增加至预期边带。实际上，这将把整个接收机变成一台镜像抑制下变频器。如果能够在合成点有效地控制被合成信号的相位，最后的和成级将恢复之前失去的3dB系统噪声系数。图12中所示为这种方法的一个仿真原理图，对应结果如表8所示。
图12. 带镜像抑制的NZIF接收机。
表8. LIF接收机镜像抑制仿真结果
| 器件 | CF (MHz) |
CP (dBm) |
CNP (dBm) |
GAIN (dB) |
SNF (dB) |
CGAIN (dB) |
CNF (dB) |
| MultiSource_1 | 950.3 | -79.995 | -116.194 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| FE_BPF | 950.3 | -80.005 | -116.194 | -9.99E-03 | 1.00E-02 | -9.99E-03 | 9.99E-03 |
| Lin_1 | 950.3 | -70.004 | -103.194 | 10 | 3 | 9.99 | 3.01 |
| Split2_1 | 950.3 | -73.014 | -105.992 | -3.01 | 3.01 | 6.98 | 3.222 |
| BasicMixer_1 | 0.3 | -67.053 | -96.441 | 5.958 | 4 | 12.938 | 6.815 |
| LPF1 | 0.3 | -67.055 | -96.443 | -1.64E-03 | 1.00E-02 | 12.936 | 6.815 |
| Lin_2 | 0.3 | -57.047 | -80.09 | 9.991 | 25 | 22.927 | 13.177 |
| LPF2 | 0.3 | -57.051 | -80.094 | -3.82E-03 | 1.00E-02 | 22.923 | 13.177 |
| Split290_2 | 0.3 | -54.062 | -80.145 | 3.001 | 3.02 | 25.923 | 10.125 |
最后(合成)级的级联噪声系数(CNF)改善了3dB，说明噪声系数恢复，正如预期那样。
级联接收机的噪声系数计算总结
我们已经看到，当接收机级联中存在混频器时，计算级联噪声因子的弗林斯公式并不总是有效的，无论是使用混频器的DSB噪声系数还是SSB噪声系数。当使用滤波器消除接收机的大部分镜像响应时，可用一个等效两端口网络代替混频器、滤波器和LO子系统。然而，必须利用DSB噪声系数计算产生的噪声系数，考虑耦合到混频器输入端口的源端点的频率选择性。
我们也发现相同的物理结构会具有不同的有效噪声系数，取决于信号分布在LO两侧还是一侧(即应用是DSB还是SSB)。通过正确使用镜像抑制合成、复合滤波或等效基带处理，能够(通常是)恢复由于复合接收器工作在低中频(LIF)模式而损失的3dB SNR。
利用Agilent® Genesys程序对这些架构和情况的仿真结果与数学推导得出的级联噪声系数相一致。
表9中汇总了本部分讨论和仿真的每种架构的级联噪声因子。
表9. 推导公式汇总
| 结构 | 应用 | 级联噪声因子公式 |
| 三个增益模块 | 任意 |  |
| 外差式混频器 | SSB，理想镜像滤波器 |  |
| 复合下变频器 | ZIF |  |
| 复合下变频器 | LIF，无镜像抑制 |  |
| 复合下变频器 | LIF，镜像抑制合成 | |
参考文献
1 “Mixer Thermal Noise Figure,” Agilent Genesys Documentation,
2 “IRE Standards on Electron Tubes:Definitions of Terms, 1957,” Proceedings of the IRE, vol. 45, pp. 983 –1010, July 1957.tp=&arnumber=4056638&isnumber=4056624
3 Maas, S., Microwave Mixers., Artech House Microwave Library, Artech House, 1993.
4 “Telecommunications:Glossary of Telecommunication Terms,” Federal Standard 1037C,
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